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Paradoxie von Galilei. 
lieh kleine Kreis mit pn in den einzigen Punkt a zusammen, 
und der unendlich schmale Ring von der Breite mr ver 
wandelte sich in die bloße Umfangslinie des Kreises mit 
dem Halbmesser ab. Daher man berechtigt zu sein schien 
zu dem Schlüsse, daß der bloße Mittelpunkt a jedes be 
liebigen Kreises mit ab so groß als die ganze Umfangslinie 
desselben wäre. 
Das Täuschende in diesem Schlüsse wurde vornehm 
lich durch die Einmengung des unendlich Kleinen erzeugt. 
Durch dieses nämlich wurde der Leser auf eine Gedanken 
reihe geleitet, die ihn viel leichter übersehen läßt, wie vieles 
Ungereimte in den Behauptungen liegt, daß von dem Kreise 
mit pn, wenn statt des Punktes p zuletzt der Punkt a zu 
betrachten kommt und gar kein Halbmesser wie pn mehr 
vorhanden ist, doch noch der Mittelpunkt a bleibe, 
und daß ebenso der durch den Abzug des Kreises mit dem 
kleineren Halbmesser pm von dem Kreise mit dem größeren 
Halbmesser pr entstehende Ring zuletzt, wenn beide Halb 
messer und somit auch Kreise einander gleich werden, zur 
Umfangslinie des vorhin größeren werde. Denn freilich 
bei den unendlich kleinen Größen ist man gewohnt, die 
selben Größen bald als einander gleich, bald wieder die 
eine als um ein unendlich Kleines einer höheren Ordnung 
größer oder kleiner als die anderen, bald auch als völlig 
gleich der Null zu betrachten. Wollen wir schlußgerecht 
verfahren, so dürfen wir aus der richtig angesetzten Gleichung 
n . pn 2 = n • pr 2 — Ti - p m 2 
welche die bloßen Größen (Flächeninhalte) der in Rede 
stehenden Kreise vergleicht, nichts anderes schließen, als 
daß für den Fall, wo pr und pm einander gleich werden, 
der Kreis mit pn gar keine Größe habe, demnach gar nicht 
vorhanden sei. 
Wahr ist es freilich (und ich habe die zu dieser Wahr 
heit führenden Prämissen § 41 selbst aufgestellt), daß es 
auch Kreise mit und ohne Umfangslinie gäbe, und daß dies