Die Menge aller Größen. 
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eigentlich noch in eine allgemeinere Wissenschaft als in die 
Größenlehre. 
„Wenn jede Zahl“, dürfte man sagen, „ihrem Begriffe 
nach eine bloß endliche Menge ist, wie kann die Menge 
aller Zahlen eine unendliche sein? Wenn wir die Reihe 
der natürlichen Zahlen: 
D 2 » 3» 4» 5» 6, 
betrachten: so werden wir gewahr, daß die Menge der 
Zahlen, die diese Reihe, anzufangen von der ersten (der 
Einheit) bis zu irgendeiner, z. B. der Zahl 6, enthält, immer 
durch diese letzte selbst ausgedrückt wird. Somit muß ja 
die Menge aller Zahlen genau so groß als die letzte der 
selben und somit selbst eine Zahl, also nicht unendlich 
sein.“ 
Das Täuschende dieses Schlusses verschwindet auf der 
Stelle, sobald man sich nur erinnert, daß in der Menge 
aller Zahlen in der natürlichen Reihe derselben keine die 
letzte stehe; daß somit der Begriff einer letzten (höchsten) 
Zahl ein gegenstandloser, weil einen Widerspruch in sich 
schließender, Begriff sei. Denn nach dem, in der Erklärung 
jener Reihe (§8) angegebenen Bildungsgesetze derselben 
hat jedes ihrer Glieder wieder ein folgendes. Dies Para 
doxon wäre denn also durch diese einzige Bemerkung schon 
als gelöst zu betrachten. 
§ 16. 
Ist die Menge der Zahlen (nämlich der sogenannten 
ganzen Zahlen) unendlich: so ist um so gewisser die Menge 
der Größen (nach der § 6 und Wissenschaftslehre § 87 
verkommenden Erklärung) eine unendliche. Denn jener 
Erklärung zufolge sind nicht nur alle Zahlen zugleich auch 
Größen, sondern es gibt noch weit mehr Größen als Zahlen, 
weil auch die Brüche 1, -3-, f, J-, , ingleichen die 
sogenannten irrationalen Ausdrücke ^/2, ^2, n y e y 
Größen bezeichnen. Ja dieser Erklärung zufolge ist