so ist wenigstens so viel gewiß, daß S eine positive, gleichviel 
ob endliche oder unendlich große, Größe bezeichne. — Es ist 
aber auch für jeden beliebigen ganzzähligen Wert von n 
S = i + e + e 2 +... + en—i -j- e* 1 + e n + J + • • • in inf. 
oder auch 
i — e 
wofür wir auch 
i — e n 
(3) s = 7^r+P 
schreiben können, wenn wir den Wert der unendlichen Reihe 
1 
e ti _j_ e n+i in inf. durch P bezeichnen; wobei wir wenigstens 
dies sicher wissen, daß P eine von e und n abhängige, meßbare 
oder unmeßbare, jedenfalls aber positive Größe bezeichnet. Die 
selbe unendliche Reihe können wir aber auch auf folgende Art 
darstellen; 
e n _|_ end- 1 -j- in inf. = e n [i + e + .... in inf,]. 
Hier hat nun die aus unendlich vielen Gliedern bestehende Summe 
in den Klammern auf der rechten Seite der Gleichung, nämlich 
[i + e + e 2 + in inf.] 
zwar ganz das Aussehen der in der symbolischen Gleichung 
(i) = S gesetzten Reihe, ist aber gleichwohl mit ihr nicht für 
einerlei zu halten; indem die Menge der Summanden hier und 
in (i), obwohl beidemal unendlich, doch nicht dieselbe ist; son 
dern hier unstreitig um n Glieder weniger hat als in (x). 
Wir können also mit voller Zuversicht nur die Gleichung 
2 
. in inf.] = S — P ansetzen, wobei wir annehmen 
dürfen, daß P jedenfalls eine von n abhängige, stets positive Größe 
bezeichne. Sonach erhalten wir 
e n P, oder endlich 
(5) S =