Rechnung des Unendlichen. 
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Gebiete uns Paradoxien des Unendlichen begegnen, ist — 
wie uns schon einige Beispiele zeigten — die allgemeine 
Größenlehre, wo es an solchen selbst in der Zahlen 
lehre nicht fehlt. Mit diesen wollen wir also beginnen. 
Schon der Begriff einer Rechnung des Unend 
lichen hat, ich gestehe es, den Anschein, einen Selbst 
widerspruch zu enthalten. Denn etwas berechnen wollen, 
heißt doch, eine Bestimmung desselben durch Zahlen 
versuchen. Wie aber will man das Unendliche durch Zahlen 
zu bestimmen versuchen — jenes Unendliche, das unserer 
eigenen Erklärung nach stets etwas Solches sein muß, das 
wir als eine aus unendlich vielen Teilen bestehende Menge, 
d. h. als eine Menge betrachten, die größer als eine jede 
Zahl ist, die sonach unmöglich durch die Angabe einer 
bloßen Zahl bestimmt werden kann? — Doch diese Be 
denklichkeit verschwindet, wenn wir erwägen, daß eine 
regelrecht vorgehende Rechnung des Unendlichen nicht 
eine Berechnung, was eben an ihm durch keine Zahl be 
stimmbar ist, nämlich nicht die Berechnung der unendlichen 
Vielheit an sich, sondern nur eine Bestimmung des Ver 
hältnisses zwischen dem einen und dem anderen Unend 
lichen bezwecke; eine Sache, die in gewissen Fällen aller 
dings ausführbar ist, wie wir durch mehrere Beispiele zeigen 
wollen. 
§ 29. 
Wer zugesteht, daß es unendliche Vielheiten und somit 
auch unendliche Größen überhaupt gäbe, der kann auch 
nicht mehr in Abrede stellen, daß es unendliche Größen 
gäbe, die sich durch ihre Größe (Großheit) selbst gar 
mannigfach unterscheiden. Wenn wir z. B. die Reihe der 
natürlichen Zahlen durch 
U 2, 3, 4, n, n-f 1, ... in inf. 
darstellen; so wird die Zeichnung 
1 — 2 —j— 3 —4 —|— .... —j- n —|— (n —1) —[— 
in inf.