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Rechnung mit unendlich Großem. 
die Summe dieser natürlichen Zahlen; folgende Zeichnung 
aber 
i 0 —}- 2° —|— 3° —f— 4° —j—. .. n° —{— (n. —1~ i) 0 —}— ... in inf. 
in welcher die einzelnen Addendi i°, 2°, 3 0 . .. insgesamt 
bloße Einheiten vorstellen, die bloße Menge aller natür- 
O 
liehen Zahlen darbieten. Bezeichnen wir diese durch N, 
und bilden wir also die bloß symbolische Gleichung 
1 0 —(— 2 0 —j— 3° —(— -|- n°-f-(n -f-1)° —|— ... in inf. ==N ... (1), 
und bezeichnen wir ebenso die Menge der natürlichen Zahlen 
n 
von (n-|-i) durch N, und bilden somit die Gleichung 
(n -(- i)° -{- (n 2) 0 -(- (n -|- 3) 0 -[- .. . in inf, = N.... (2); 
so erhalten wir durch Abzug die gewiß ganz untadehafte 
Gleichung 
i o _|_2 0 -j-3°_(_...-}_n 0 = n = N — N.... (3), 
O 
aus der wir also ersehen, wie zwei unendliche Größen N 
n 
und N zuweilen einen ganz bestimmten endlichen Unter 
schied haben. 
Bezeichnen wir dagegen die Größe, welche die Summe 
O 
aller natürlichen Zahlen darbietet, durch S, oder setzen die 
bloß symbolische Gleichung 
1 ~[~ 2 ~i~ 3 + n + ( n + I ) + ••• — S (4) 
o 
an: so werden wir wohl auf der Stelle begreifen, daß S 
O 
weit größer sein müsse als N; aber nicht ebenso leicht 
wird es uns gelingen, den Unterschied zwischen diesen 
beiden unendlichen Größen oder auch ihr (geometrisches) 
Verhältnis zueinander auf eine genaue Art zu bestimmen. 
Denn wollten wir, wie es wohl manche getan, die Gleichung 
O O 
o 
S 
N • (N -f 1)