48 
Falsche Rechnungen mit Unendlichem. 
§ 3 1 - 
Allein die meisten Mathematiker, welche sich an die 
Rechnung mit dem Unendlichen gewagt, gingen viel weiter, 
als es nach den hier aufgestellten Grundsätzen geschehen 
darf. Nicht nur erlaubten sie sich ohne Bedenken bald 
ein unendlich Großes, bald ein unendlich Kleines bei Größen 
vorauszusetzen, die ihrer Natur nach eines solchen unfähig 
sind (wovon erst in der Folge Beispiele angeführt werden 
sollen): sondern sie nahmen sich auch heraus, Größen, 
welche aus der Summierung einer unendlichen Reihe her 
vorgehen, einander bald gleichzusetzen, bald wieder die 
eine als größer oder kleiner denn die andere zu erklären, 
bloß weil in beiden sich Glieder, welche in einem solchen 
Verhältnisse der Gleichheit oder Ungleichheit stehen, paar 
weise aufweisen lassen, obwohl ihre Mengen offenbar un 
gleich waren; sie wagten es, auszusprechen, daß nicht nur 
jede unendlich kleine Größe in der Summierung mit einer 
endlichen, oder auch jede von einer höheren Ordnung 
neben einer von niederer Ordnung, sondern auch jede 
unendlich große Größe von niederer Ordnung in der 
Summierung neben einer von höherer Ordnung gleich 
einer bloßen Null verschwinde; sie verfielen, um ihre 
auf diesen Satz gestützte Rechnungsmethode nur einiger 
maßen zu rechtfertigen, auf die Behauptung, daß es er 
laubt sei, auch eine bloße Null als Divisor zu betrachten, 
und daß der Quotient 
i 
o 
im Grunde nichts anderes als eine unendlich große 
Größe, der Quotient — aber eine ganz unbestimmte 
o 
Größe bezeichne. Wir müssen nach weisen, wie falsch 
und irreführend diese Begriffe sind, weil sie auch heutzu 
tage noch mehr oder weniger im Schwange sind.