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Differentialrechnung. 
Ist eine Gleichung zwischen x und y gegeben, so ist 
es insgemein eine sehr leichte und bekannte Sache, diese 
Abgeleitete von y zu finden. Wäre z. B. 
(1) y 3 = ax 2 -j- a 3 
so hätte man hier für jedes Ax, das nur nicht Null ist, 
(2) (y -L A y) 3 = a (x -|- A x) 2 a 3 
woraus sich nach bekannten Regeln 
(3) 
Ay 
2ax a Ax 
Ax 3y 2 ~h 3yAy Ay 2 
2ax 3ay 2 Ax — 6axyAy — aaxAy 2 
sy 2 
9J 4 + 9Y 6 A y -j- 3y 2 A y 2 
ergibt. Und die gesuchte abgeleitete Funktion der y 
oder (nach Lagrangescher Bezeichnung) y' wäre 
2ax 
3y 2 ’ 
eine Funktion, die aus dem Ausdrucke von 
Ay 
Ax 
hervorgeht, wenn wir nach der gehörigen Entwicklung des 
selben, nämlich nach einer solchen, dabei wir im Zähler 
und Nenner die in Ax oder in Ay multiplizierten Glieder 
von den übrigen trennen, also in dem Ausdrucke 
2 ax —J— a A x 
3y 2 + 3yAy + Ay 2 
beides, Ax sowohl als Ay = o setzen. 
Von welchem vielfältigen Nutzen die Findung dieser 
Abgeleiteten sei; auf welche Weise jeder einem endlichen 
Zuwachse von x entsprechende endliche Zuwachs der y 
vermittels solcher Abgeleiteten sich berechnen lasse; und 
wie, wenn umgekehrt nur die abgeleitete f'x gegeben ist,