Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures: Supplément A La Première Partie

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019336226

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019336226

Language:: French

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019338849

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Supplément A La Première Partie

Scope:: 1 Online-Ressource (50 Seiten, 1 ungezähltes Blatt)

Year of publication:: 1811

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Courcier, Imprimeur-Libraire pour les Mathématiques

Identifier (digital):: 1019338849

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Section

Title:: CASE IX.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Section

ï6 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL; Mais j’observe qu’à l’intégrale prise par rapport à etil faut ajouter une constante qui pourra être fonction de <p et de £ ; ainsi en supposant f&dq = <ï>, O étant une fonction de et £ } laquelle deviendra fonction de £ seule lorsqu’on fera <p=£, il vient TJ = cos et sin^F -f- cos et cos 2 ^n Ç— + $. Substituant la valeur de H Ç—¿g) donnée dans l’art. 24 , Z' = C0S *F _ iïïl n (-siu>) + ♦. on aura COS et et par conséquent TÂJT F - n C-+ 4 Aj=t) + asF* *• Mais on a ~ = ~ S(i + r) — —r*) } d’ Z sin £ un autre côté, la valeur de r donne 1 —• sin y sm (p sin 1n 2 £ ■ sin 2 <p Sirr£ cos 2 <p et par conséquent H« ’sin 2 £ ■ ■ sirrp > , A 7T pfv—sm 2 }/ sm 2 ^ , x pf'sin 2 lj ~~~ 4 X \ à* ) 4 X \~irn 2 C cos 2 <p Réunissant la partie — sm . ^JT- avec la fonction —f - $ , comme ne faisant ensemble qu’une seule fonction de <p et £, la quelle, après avoir fait <p=£, devient une fonction de £ seule et peut se désigner par 4(Q , on aura enfin ■x cos 2 £ Z — Fl (— sin 2 }/) — JC ( 1 -f- sin a £—sin a a) 2 sin £ 2 cos a. •+• 4 (£) + ~ «^ 2 * Pour déterminer la fonction arbitraire 4 5 d faut partir d’un cas particulier : or lorsqu'on fait £ = ct, l’intégrale Z prise depuis &> = & jusqu’à az=£, doit être nulle. Ainsi on voit que la quaui- tité 4(ê) -\-~jO2 se réduit à zéro et qu’on a simplement /

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