Construction. 
63 
Construction. 
Denn AH = FH, folglich AH + BH = BF=s 
Ferner ist 
daher 
Es ist aber 
daher 
Nun ist 
folglich 
Z HAB + / HAF = R + ^ Z CAD 
2 Z HAB + 2Z HAF= 2R + Z CAD 
2 Z HAF = Z AHB 
2 Z HAB + ¿AHB = 211+ Z CAD 
Z HAB+ Z AHB + Z ABH = 2R 
ZHAB- ¿ABH = ¿CAD = 6 
56. Zar Verzeichnung eines A ist ge 
geben die Summe s zweier Seiten urjd 
die Höhen //, H ’ auf beide Seiten. 
Nimm in einer graden Linie AB = der 
einen Höhe 11 und Bl) = der anderen 11’, 
errichte in einem der Endpunkte z. B. 
A das I.oth AE, schneide dieses aus D 
Fier. 373. 
mit der gegebenen Summe s in F, ziehe 
DF, errichte in B auf AD das Loth BG 
bis in DF, mache von F nach A hin FJ 
= DG, ziehe JG so ist A FGJ das ver 
langte. 
Denn FJ + FG ist = der gegebenen 
Summe s, AB = 11 die Höhe auf FJ, und 
wenn man die Normale JK auf DF fällt, 
so ist A FJK 32 A GDB, also JK = BD 
= der Höhe H' auf die Seite FG. 
57. Zur Verzeichnung eines A sind ge 
geben die Summe s zweier Seiten, der 
von beiden eingeschlossene ¿ u und die 
Differenz d der beiden Abschnitte, welche 
die Höhe auf der dritten Seite bildet. 
Fig. 374. 
Zeichne AB = d, verlängere AB nach 
F, zeichne ¿DBF= dem halben Neben 
winkel von f< = 90° — ii, schneide BD aus 
A mit s in D, ziehe AB, zeichne ¿DBF 
= ¿ BDE, beschreibe aus E mit EB einen 
Bogen BF, ziehe EF so ist A EAF das 
verlangte. 
Denn 1. da EF = EB = ED 
so ist AE + EF = AD = s 
2. Fällt man das Lotli EG auf AF, 
so ist AG = BG + AB = BG + d 
und FG = BG 
daher AG- FG = AB = d 
3. Z DEF (als Centriwinkel) = 2 x 
Z DBF (Peripheriewinkel) 
oder Z DEF= 2 (90° + = 180° - « 
folglich ist Z AEF = n. 
58. Zur Verzeichnung eines A ist ge 
geben die Differenz d zweier Seiten, die 
dritte a und der dieser Seite gegenüber 
liegende Winkel. 
Nimm AB = d, verlängere ylß um ein 
beliebiges BD, zeichne ¿ BDE = dem ge 
gebenen Zj nimm DE=DB, ziehe BE, 
Fig. 375. 
schneide BE aus A mit der gegebenen 
dritten Seite AF= a in F, ziehe AF und 
FG DE bis in die Richtung AD, so ist 
A AFG das verlangte. 
59. Zur Verzeichnung eines A ist ge- 
gegeben die Differenz d zweier Seiten, 
der der gröfseren von beiden gegenüber 
liegende Z und die dritte Seite a. 
Fig. 376.