76 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
La formule de Maclaurin deviendra 
log(i H- x) — x 
(— I ) n X n ~ l 
+ R* 
(2) < 
R„ = (1 — 0) re-1 (— i) re4_1 (i + §x)~ n x n 
(-0' 
i + Oæ' 
Si modic <; 1, R w tendra vers zéro, car son premier facteur 
est égal à ± i, le second est fini, le troisième est <1 en va 
leur absolue et le quatrième tend vers zéro. 
Donc la série 
x z 
x h 
2 
(— \) n X n 
prolongée indéfiniment, sera convergente et tendra vers 
log(r -)- X). 
Si x >> 1 en valeur absolue, elle sera au contraire diver 
gente, car le rapport d’un terme au suivant tendant vers — x, 
ces termes croîtront indéfiniment en valeur absolue. 
76. Changeant x en — x dans le développement précédent, 
il viendra 
rp 2 /y>3 
log(l — x) — —- X — — — J 
et, en retranchant, 
log Y + X =log(l + ^) — log(l — x) — 2 (X 
i — x 0 0 ' V 3 0 
Posons 
il viendra 
Ci -f - •*» 
log 
a l °g i a + s ) — l °g («) = 2 ( , a 
3 (aa-t-i) 3