Quadrat (Algebra). 
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Quadrat (Algebra). 
so ergibt sich, wenn man xeliminirt: 
Vi + Vi + 
'\i’'2 + *3,3 X 3 + 
0 
+ .9- ^ 
2,n n 
+ ,9- x — 0 
0,71 U 
9 x-\~,9 „« + 
n,2 2 »,3 3 
+ 5- x 
«,« n 
wo gesetzt wird: 
9 = 
5,t 
«. A a A 
1,1 
a . a 
5,1 
und durch Elimination von a; : 
2 
^ / 3 3 X 3 + ’^ , 3 4 Ä; 4 + 
^3 + ^4+ 
+ 9' x —0 
o, » » 
4- >9' x =0 
4,» n 
9' 44+ 9' .»,+ 
«,o o »,4 4 
+ 9* x — «9 a , 
»» » 2,2 1,1 
wo >9-' = 
5,1 
5- 9 
2,2 2,i 
.9 9 
5,1 5,i 
Eliminirt man auch a? u. s. w. so erhält man: 
(r—2) (r—2) (r—2) 
r,r ** r,r-}-l >’+l r,W n 
(»’—2) „(»-—2) „ (r— 2) 
,9 a; -4- 9 .4 ,+ *••+ 9 . X — 0 
r+l,r r r+1, H~1 »‘+1 r+1,» n 
= 0 
Ar—2) 4-3) (r—4) 
• +9 x — «9 .9 „ 
«, Il n T'—1,5*—1 r—2,r—2 
1 r i. ( H —2) 4-3) (»_4) 
und so fort: 9 xzzctS- ,9 • • • '9• « . 
« «—1,»— 1 n—Z,n—-6 2,2 1,1 
„4-2) „4-2) 
5- x +4 a; + 
w,r w w, r-\-\ r-\~ 1 
Wollte man aber x direct berechnen, so erhielte man: 
n 
A *® = A. •«, 
9 « 
2,2 1,1 
wo A = 
\i C \,2 
a 2i (l 2 2 ' 
• « a 
1, » 
• 
2, » 
A l= 
\i a i,2 
a 2,i U 2,2 
“l,»-l 
\n-i 
a 4 a 0 ' 
n, 1 n,Z 
• a 
n,n 
Vl,lV2,2 ‘ 
Cl n—1,»—1 
also durch Vergleich beider Ausdrücke ergibt sich: 
/-2) 
A n,n 
Ar/— 3 » 
(n-4) 
n—1, »— 1 9»—2, »—2 
,9 a 
2,2 1,1 
Da nun die eben gegebenen Determinanten mit denen, welcher wir uns früher 
bedienten, in der Form übereinstimmen, so ist auch 
-,/9< M - 2) 
1 / 
-1 
r ö l, 1^2,2 ’ * 
„4-3) L 
' *4-1,»-! t 
Dieser Satz wird darum hier gegeben, weil bei Gelegenheit der Methode der 
kleinsten Quadrate auf ihn wird zurückgewiesen werden müssen.