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zu bestimmen imstande war, und daß bei dieser Bestimmung außer der 
Erdbahntheorie und den Beobachtungen nur noch die Kenntnis der 
Umlaufszeit des Mars vorausgesetzt wird. Die Umlaufszeiten der 
Planeten durften aber von Kepler — da sie bereits feit den ältesten 
Zeiten einen Gegenstand der sorgfältigsten astronomischen Beobachtungen 
gebildet hatten — als mit hinlänglicher Genauigkeit festgestellt bewachtet 
werden. 
Um nun aber, was der Hauptzweck der Keplerschen Untersuchungen 
war, die Marsbahn auf ihre elliptische Natur prüfen zu können, mußten 
vor allem, analog dem bei der Erdbahn angewendeten Verfahren, die 
Zwischenwinkel v lr v 2 u. s. f. der Leitstrahlen r x , r 2 , r 3 u. s. f. aus 
den oben erhaltenen Koordinaten ermittelt werden, was unmittelbar 
mit Anwendung der sphärischen Dreiecke EPiP 2 , EP 2 P 3 (Fig. 8, s. folg. 
S.) geschehen konnte. Man hat nämlich, wenn b x , b 2 , b 3 .... die 
bekannten heliocentrischen Breiten und l x , 1 2 , 1 3 . . . die heliocentrischen 
Längen des Mars in seinen Positionen M lr M 2 , M 3 . . . . bedeuten: 
cosvj = sinbi sinb 2 + cosl^ cosb 2 cos(l 2 — lj) 
cos v 9 = sin b 9 sin b 3 + cos b 9 cos b 3 cos (1 8 — 1 2 ) 
u- s. f- ' 
Nachdem auf diesem Wege eine möglichst große Anzahl von Leit- 
sttahlen und ihren Zwischenwinkeln gewonnen worden ist, hat man 
alles, um die beobachtete Planetenbahn in Bezug auf die Keplerschen 
Gesetze untersuchen zu können, ganz so, wie wir dies bei der Erdbahn 
kennen gelernt haben. Was insbesondere die Konstatierung des 3. Ge 
setzes betrifft, so wird man die hierzu erforderliche große Achse der 
Planetenbahn leicht aus den gefundenen, in mittleren Sonnenweiten 
ausgedruckten Leitstrahlen r^, r 2 , r 3 . . . ableiten, indem man den 
größten und kleinsten Leitstrahl — aus denen sich die gesuchte Achse 
zusammensetzt — nötigenfalls durch Interpolation bestimmt, eine Me 
thode, die um so sicherer zum Ziele führen muß, je größer die Zahl 
der Leitstrahlen ist, über die man namentlich in der Nähe der Apsiden 
zu verfügen hat. 
Übrigens ist, den: Zwecke dieses Buchs gemäß, in vorstehendem 
nur der Grundgedanken des Keplerschen Verfahrens mit vielfachen Ab 
kürzungen und kleinen Änderungen entwickelt worden. Eine eingehende