96 Historische Übersicht 
Auch Narrow (1630—1677), der Lehrer Newtons, hat Verdienste 
um das Tangentenproblem. Er knüpfte in vielen Punkten an Torri- 
cellis Arbeiten an. 
Leibniz. 
Gottfried Wilhelm Leibniz wurde 1646 in Leipzig geboren. 
15 Jahre alt ließ er sich 1661 in Leipzig als Student immatrikulieren. 
Er kam durch das Studium der Logik zur Mathematik, die aber da 
mals an den deutschen Universitäten sehr wenig in Blüte stand. Es 
war nur Elementarmathematik, was Leibniz in den Vorlesungen kennen 
lernte. Auch seine zeitweilige Übersiedelung nach Jena konnte seinen 
mathematischen Studien nicht besondere Förderung bringen. 
Erst viel später, als er schon seine politische Laufbahn begonnen 
hatte, sollte er mit den neueren Fortschritten der Mathematik bekannt 
werden. Er kam im Jahre 1672 mit einer diplomatischen Mission 
nach Paris und lernte dort die berühmten Gelehrten am Hofe Lud 
wigs XIV. kennen, unter ihnen Huygens. Dieser hatte gerade damals 
sein großes Werk „Horologium oscillatorium“ vollendet. Es handelt 
von der Pendeluhr und bietet im Anschluß daran eine Fülle mecha 
nischer und geometrischer Untersuchungen. Als Leibniz dieses Buch 
las, erkannte er die Unzulänglichkeit seiner mathematischen Vorbildung 
und begann mit Eifer die Schriften der großen Mathematiker Des- 
cartes, Pascal usw. zu studieren. Es dauerte nicht lange, so machte 
er schon eigene Entdeckungen. Er fand einen Satz, mit dessen Hilfe 
sich viele bekannte Quadraturen in einfacher Weise ausführen ließen. 
Bei dieser Gelegenheit kam er auch auf die Formel 
Schon damals hat sich Leibniz mit der Konvergenz alternierender 
Reihen beschäftigt. Von ihm rührt auch der Satz her, den wir in § 29, 
S. 65 angegeben haben, den er aber erst später (10. Jan. 1714) in 
einem Briefe an Johann Bernoulli streng beweist. Ein Brief Newtons, 
der ihm 1676 durch Oldenburg, den Sekretär der Londoner Ge 
sellschaft der Wissenschaften*) übermittelt wurde, zeigte Leibniz wie 
große Fortschritte die englischen Mathematiker auf dem von ihm be 
tretenen Gebiete schon gemacht hatten. Der Newtonsche Brief enthält 
u. a. die Binomialreihe, sowie die Reihen für cos# und sin#. Leibniz 
ließ sich aber nicht etwa entmutigen. Vielmehr steigerten die Newton - 
1) Leibniz hatte Oldenburg 1673 auf einer Reise nachLonden kennen gelernt.