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Zahtbegrisf. Geometrische Versinnlichung der Zahlen
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Schnitt im Gebiete der Rationalzahlen, sich einstellt und es nicht
gelingt die Klassen durch eine Rationalzahl gegeneinander abzugrenzen,
wird eine irrationale Trennungszahl fingiert.
Mit diesen Bemerkungen über den Zahlbegriff müffen wir uns hier
begnügen.
tz 2. Geometrische Versinnlichung der Zahlen.
Descartes, der berühmte französische Philosoph (1596—1650),
hat in seiner „Ooomstris" (1637) gelehrt, wie man die (rationalen
und irrationalen) Zahlen durch die Punkte einer Geraden in einfacher
Weise versinnlichen kann. Er wurde dadurch der Begründer der ana
lytischen Geometrie.
Wenn wir eine Gerade betrachten (Fig. l), so können wir uns in
zwei verschiedenen Richtungen auf ihr bewegen. Die eine dieser beiden
Richtungen ist in der Figur durch einen Pfeil f) , si r P
markiert. Sie soll die positive heißen, die -r—^ * 1 • L —
andere die negative. Eine Bewegung aufuu- . >
serec Geraden in positiver Richtung wollen wir *'
eine Vorwärtsbewegung, eine Bewegung in negativer Richtung
eine Rückwärtsbewegung nennen. Nun sei A ein erster, B ein
zweiter Punkt auf der Geraden; d sei die Entfernung beider, gemessen
mit einer zu Grunde gelegten Längeneinheit. Belvegen lvir uns auf
der Geraden von A nach B, so beschreiben wir die Strecke AB. Haben
wir dabei eine Vorwärtsbewegung ausgeführt, so wollen wir sagen:
Die Strecke AB hat die Maßzahl d. Haben wir eine Rückwärts-
bewegung ausgeführt, so wollen wir sagen: Tie Strecke AB hat die
Maßzabl-ck.
Die Maßzahl einer Strecke AB ist also die mit einem gewissen Vor
zeichen versehene Entfernung der beiden Punkte A, B. Dieses Vor
zeichen ist das Zeichen -f, wenn man von A nach B durch eine Vor
wärtsbewegung gelangt, das Zeichen —, wenn mau von A nach B
durch eilte Rückwärtsbewegung gelangt.
'Die Maßzahl der Strecke AB wollen wir mit AB bezeichnen.
Dann ist offenbar
(1) . AB«— BÄ\
führt uns z. B. eine Vorwärtsbewegung von A nach B, so gelangen
lvir von lt nach A, indem wir um dasselbe Stück rückwärts gehen.