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Differentiation der Exponentialfunktion 
Wir wollen uns jetzt noch von der Annahme a = 10 befreien. 
Ist a irgend eine positive Zahl, so können wir sie immer in der 
Form 
darstellen, wo Loga der gemeine Logarithmus von a ist, wie ihn 
die gewöhnlichen Logarithmentafeln (freilich nur angenähert) liefern. 
i io 7 ' a i 
Es wird dann 
h 
h 
Konvergiert nun h nach Null, so tut hLoga dasselbe. Also ist nach 
unseren obigen Ergebnissen 
(tt) 
Im Falle a ----- 1 würde die obige Beweisfübrung versagen, weil 
h Log « ----- 0 wäre. Für a == 1 wird aber die Formel (77) selbstver 
ständlich. 
Wenn wir nun statt 10 die Basis 
benutzen und mit log a den Logarithmus von a zur Basis e bezeich 
nen, so ist 
log a 
a = e ,0 » a ----- 10 " , 
T log« 
Log a ----- - -• 
also 
Wir können daher die Formel (1"?-) in folgender Form schreiben: 
(iit) 
log st ist hierbei der Logarithmus von a zur Basis e. Man 
nennt diese Logarithmen natürliche Logarithmen. Eine bequeme Me 
thode zur Berechnung ihrer Basis e werden wir später kennen lernen. 
Nun wollen wir zur Differentiation der Funktion a x zurückkehren. 
Der Differenzenquotient lautete