Anwendungen 
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so erhält man die folgenden Gleichungen zur Bestimmung von log 2, 
log 3, log 5: 
2 log 5 
4 log 3 
3 log 2 — log 3 = 2 
4 log 2 — log 5 = 2 I 
| JL -| L— + .. 
Ul ~ 3 -31 8 “ 
+ 2Ä, 
s i . 1 ... 
149 ' 3■49 8 ' 
1=2 B, 
| 1 _1_ 1 4- 
1161 ~ 3-161 8 r 
••) = 20. j 
Löst man diese Gleichungen auf, so findet man 
log 2 = UÄ + 10B + 6 0, 
log 3 = 22 A + 16B + IOC, 
log 5 = 32.4 + 24B + 14C. 
Beschränkt man sich bei der Reihe A auf die beiden ersten Glieder, 
so ist der Fehler x x 
5 • 31 ö ^ 7 - 3Ì 7 ^ 
kleiner als 
-i- 
5-31° r 1 31* 1 / 5 31» (31* — 1) 5 • 31 8 • 30 • 32 
Bei 32 A wird der Fehler also jedenfalls kleiner sein als 1: (5 - 30*). 
Noch kleiner wird der Fehler bei 2AB und 14 C, wenn man auch dort 
nur die beiden ersten Reihenglieder berücksichtigt. Bei log 2, log 3, 
log 5 entstehen also Fehler, die kleiner sind als 
3 : (5 - 30*) = 1 ; (135 • 10*), 
mithin sicher kleiner als 1 : IO* 5 , d. h. kleiner als eine Einheit in der 
sechsten Dezimale. 
Wir überlassen es dem Leser log 2, log 3, log 5 nach dieser Methode 
zu berechnen, ebenso log 10 = log 2 + log 5. Dividiert er log 2, log 3, 
log 5 durch log 10, so müssen die gemeinen Logarithmen von 2, 3, 5 
herauskommen, wie sie in einer fünfstelligen Logarithmentafel zu 
finden sind. 
2. Die Funktion f(x) = arctg x hat die Ableitung (vgl. 8 24) 
f(+) 1 
1 + ÌC* 
Ist nun x 2 < 1, so können wir schreiben 
, j 1 z = 1 — x? + ic* 
1 + ar