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Die Bogensehne ist also eine Funktion der Bogenlänge. 
Ebenso sind sinx. cosx, tgx usw. Funktionen des Bogens x; 
dieselben wurden schon in einem früheren Kapitel als goniometri- 
sche Funktionen bezeichnet. 
Die einer bestimmten Masse erteilte Beschleunigung ist eine 
Funktion der bewegenden Kraft; die Anfangsgeschwindigkeit eines 
Geschosses ist eine Funktion der Pulverladung; die Helligkeit eines 
beleuchteten Körpers ist eine Funktion seiner Entfernung von der 
Lichtquelle; der Luftdruck ist eine Funktion der Erhebung über 
den Meeresspiegel; die Spannkraft des gesättigten Dampfes ist eine 
Funktion seiner Temperatur. 
Die Gleichung 
y 2 — x 3 — 2 = 0 
stellt y als unentwickelte Funktion von x dar. Löst man diese 
Gleichung nach y auf, so erhält man die entwickelte Funktion 
y = + 1- x 3 -f 2. 
Die Gleichung 
(y -|- x) m -j- sin x -|- cos y = 0 
definiert y als Funktion von x; als entwickelte Funktion läßt sich 
dieselbe in geschlossener Form nicht darstellen, weil sich die 
Gleichung nach y nicht in geschlossener Form auflösen läßt. 
Um eine Funktion graphisch, d. h. durch eine Figur, ein 
geometrisches Bild, darzustellen, bedient man sich eines Koordinaten 
systems in der Ebene. Jeder Punkt der Ebene ist durch zwei Ko 
ordinaten u und v bestimmt und alle Punkte, deren Koordinaten 
eine Gleichung v = f (u) oder F (u, v) = 0 befriedigen, bilden eine 
Linie. Diese Linie wird als das geometrische Bild der gegebenen 
Gleichung angesehen und letztere ist die Gleichung der betreffenden 
Linie. 
Die Funktion y = 0’6 (I — x) 
wird beispielsweise in rechtwinkligen Koordinaten durch die Gerade 
g (Fig. 35) graphisch dargestellt. 
Die Funktion y 
wird in Polarkoordinaten durch die Gerade h (Fig. 36) graphisch 
dargestellt. 
Die Gleichung einer Linie von bestimmtem Bildungsgesetze 
wird gefunden, wenn man die diesem Gesetze entsprechende Re