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Erster Abschnitt. Allgemeine Eigenschaften. I. 
Für gewisse Eigenschaften der algebraischen Gleichungen ist 
es von Vortheil, dieselben unter der Form homogener Polynome 
zweier Unbekannten x und y zu betrachten, und zwar mit Hinzu 
fügung der Binomialcoefficienten zu den aufeinander folgenden 
Gliedern. Ein solches Polynom hat die Form: 
ax n -f (J'j bx n ~ 1 y + (g) cx n -hf H (- ^ sxtf 1 - 1 -f ty n . 
Nach Cayley ist die symbolische Bezeichnung hierfür: 
/\ 
{a, b,c,...t) (x, y) n , 
und die Benennung „binäres Polynom“. In einem speciellen 
Falle kann y gleich der Einheit und der Werth des Polynoms gleich 
Null sein; man hat alsdann eine Gleichung vom n ten Grade mit 
einer Unbekannten, also: 
/\ 
(a, &, c,... t) (x, 1)” = 0. 
§ 2. Begriff der Wurzel einer algebraischen Gleichung. 
Jede Grösse von allgemeiner Beschaffenheit oder jeder Zahlen 
werth, sei er reell oder complex von der Form a -f- ß j/— 1, 
welcher für x substituirt das Polynom X gleich Null macht oder 
der Gleichung X = 0 Genüge leistet, heisst eine Wurzel der 
Gleichung. 
Eine Gleichung auflösen bedeutet, ihre Wurzeln suchen oder 
alle Werthe bestimmen, welche der gegebenen Gleichung genügen. 
Die allgemeine Auflösung einer litteralen oder einer numerischen 
Gleichung würde bestehen müssen in der Bestimmung einer ge 
eigneten aus sämmtlichen Coefficienten zusammengesetzten Function. 
Bei den Gleichungen der ersten vier Grade kann dies Problem 
durch verschiedene Methoden immer gelöst werden. Dagegen ist 
eine Auflösung der vollständigen litteralen Gleichungen höherer 
Grade nicht weiter möglich. Die Unmöglichkeit, die allgemeinen 
algebraischen Gleichungen von höherem Grade als dem vierten 
aufzulösen, haben Ruffini, Abel u. A. bewiesen. Man ist deshalb 
und auch aus practischen Gründen frühzeitig bemüht gewesen, die 
Wurzeln numerischer Gleichungen aller Grade durch Versuche und 
approximativ zu berechnen. Diese Näherungsmethoden setzen die 
Kenntniss einer Reihe von allgemeinen Eigenschaften der Gleichungen