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Vierter Abschnitt.
ist. Multiplicirt man nun jeden Theil mit xu d x
und integrirt, so wird
/ (oc — x) (ß — x) . . (d — x) xu d x
a ß
d . s rj .. x
XU f X
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(« ß .. d P 4-
ti ß . . d.é .. y, uf i u f 2 1
xu t 3
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R
XU f 4
u t 4
xm
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m —
xm f i _
— ). Setzt man x gleich der kleinsten Al-
m f i °
tersergänzung, so hat man das gesuchte Ueberleben
bis zum Ablauf der kleinsten Altersergänzung.
Wenn also die ältste Person von der Alterser
gänzung y unter den Ueberlebenden ist, so erhält
man auf einmal den vollständigen Werth, indem
nach Ablauf der Altersergänzung y keine Verbin
dung nach m — u unter den überlebenden Perso
nen Statt findet. Wenn aber eine Altersergänzung
unter den zu überlebenden Personen, z. B. klei
ner ist als die kleinste Altersergänzung unter den
Ueberlebenden, so dauert nach Ablauf der Zeit
das Ueberleben der m — u Personen fort; da aber
im Zähler des zu integrirenden Ausdrucks einer von
den u Factoren in xu nun == r¡ geworden ist und
X
nicht -weiter wachsen kann, so wird — r=r I, und
n
es fällt im Zähler einer der u gleichen Factoren,
im Nennner aber der Factor tj weg. Will man
das Ueberleben für die Zeit y, nämlich vom Ab
lauf der kleinsten Altersergänzung bis zum Ablauf