84 GÉOMÉTRIE. 
ces deux triangles sont équiangles et semblables. On 
démontrera de même que le triangle DAG est sem 
blable au triangle BAC; donc les trois triangles sont 
équiangles et semblables entre eux. 
2° Puisque le triangle BAD est semblable au trian 
gle BAC, leurs côtés homologues sont proportionnels. 
Or, le côté BD dans le petit triangle est homologue 
à BA dans le grand , parce qu’ils sont opposés à des 
angles égaux, BAD, BCA; l’hypoténuse BA du petit 
est homologue à l’hypoténuse BC du grand ; donc on 
peut former la proportion BD ; BA BA : BG. On 
aurait de la même maniéré DG: AC :: AC.'BG; donc, 
2° chacun des côtés AB, AG, est moyen propor 
tionnel entre l’hypoténuse et le segment adjacent à 
ce côté. 
3° Enfin la similitude des triangles ABD, ADC, 
donne, en comparant les côtés homologues , BD : 
AD : : AD : DG ; donc , 3° la perpendiculaire AD est 
moyenne proportionnelle entre les segments BD, DG 
de l’hypoténuse. 
Scholie. La proportion BD : AB : : AB : BC donne, 
en égalant le produit des extrêmes à celui des moyens, 
AB = BD X BG. On a de même AC = DG X BG , 
donc AB-h AG=BD X BC-f-DC X BG ; le second 
membre est la même chose que (BD-hDG) X BG, 
et il se réduit à BG X BG ou BG ; donc on a AB 
H-AG = BG; donc le quarré fait sur l’hypoténuse 
BC est égal à la somme des quarrés faits sur les deux 
autres côtés AB, AC. Nous retombons ainsi sur la 
proposition du quarré de l’hypoténuse par une voie 
très-différente de celle que nous avions suivie ; d’où 
l’on voit qu’à proprement parler, la proposition du 
quarré de l’hypoténuse est une suite de la propor 
tionnalité des côtés dans les triangles équiangles.