LIVRE III. 
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Ainsi les propositions fondamentales de la géométrie 
se réduisent, pour ainsi dire, à celle-ci seule, que 
les triangles équiangles ont leurs côtés homologues 
, comme on vient d’en voir un 
exemple, qu’en tirant des conséquences d’une ou de 
plusieurs propositions, on retombe sur des proposi 
tions déjà démontrées. En général ce qui caractérise 
particulièrement les théorèmes de géométrie, et ce 
qui est une preuve invincible de leur certitude, c’est 
qu’en les combinant ensemble d’une maniéré quel 
conque , pourvu qu’on raisonne juste, on tombe 
toujours sur des résultats exacts, il n’en serait pas de 
même si quelque proposition était fausse, ou nétait 
vraie qu’à-peu-près ; il arriverait souvent que, par 
la combinaison des propositions entre elles, l’erreur 
s’accroîtrait et deviendrait sensible. C’est ce dont on 
voit des exemples dans toutes les démonstrations où 
nous nous servons de la réduction a l’absurde. Ces 
démonstrations , où l’on a pour but de prouver que 
deux quantités sont égales, consistent à faire voir que, 
s’il y avait entre elles la moindre inégalité , on serait 
conduit par la suite des raisonnements à une absur 
dité manifeste et palpable ; d’où l’on est obligé de 
conclure que ces deux quantités sont égales. 
Corollaire. Si d’un point A de la circonférence on 
mene les deux cordes AB, AC, aux extrémités du 
diamètre BG , le triangle BAC sera rectangle en A 11 ; 
donc , i ° la perpendiculaire AD est moyenne propor 
tionnelle entre les deux segments BD, DC, du dia 
mètre , ou, ce qui revient au même, le quarré AD 
est égal au rectangle BDxBC. 
2° La corde AB est moyenne proportionnelle entre 
le diamètre BG et le segment adjacent BD , ou, ce 
qui revient au même, AB = BD X BG. On a sein - 
proportionnels. 
Il arrive sou