86 
GÉOMÉTRIE. 
blablement AC=GD x BC ; donc AB; AG :: BD:DC ; 
et si on compare AB à BC, on aura AB : BG BD :BC ; 
on aurait de meme AG:BG :: DG:BC. Ces rapports 
des quaeres des côtes, soit entre eux, soit avec le 
quarré de l’hypoténuse, ont été déjà donnés dans les 
corol. ni et iv de la prop. xi. 
PROPOSITION XXIV. 
THÉORÈME. 
Deux triangles qui ont un angle égal sont 
entre eux comme les rectangles des côtés qui 
%. 128, comprennent Vangle égal. Ainsi le triangle ABC 
est au triangle A DE comme le rectangle AB x AG 
est au rectangle ADxÂE. 
Tirez BE ; les deux triangles ABE, ADE, dont le 
sommet commun est E, ont même hauteur, et sont 
* 6. entre eux comme leurs bases AB, AD * ; donc, 
ABE : ADE : : AB : AD. 
On a de même, 
ABC: ABE:: AG:AE. 
Multipliant ces deux proportions par ordre, et omet 
tant le commun terme ABE, on aura, 
ABC : ADE ; : AB x AG ; AD x AE. 
Corollaire. Donc les deux triangles seraient équi 
valents , si le rectangle AB x AG était égal au rectan 
gle ADxAE, ou si on avait AB: AD :: AE: AG, ce 
qui aurait lieu si la ligne DG était parallèle à BE. 
PROPOSITION XXV. 
THÉORÈME. 
Deux triangles semblables sont entre eux 
comme les quarrés des côtés homologues.