LIVRE III. 
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Soit l’angle A=D et l’angle BrrE ; d’abord à cause fi g . Iaa . 
des angles égaux A et D, on aura , par la proposi 
tion précédente, 
ABC : DEF : : AB x AG : DE x DF. 
On a d’ailleurs, à cause de la similitude des triangles, 
AB:DE :: AG:DF. 
Et si on multiplie cette proportion terme à terme par 
la proportion identique, 
AG ; DF : ; AG : DF, 
il en résultera, 
ABxAC;DExDF::AC;DF! 
Donc, 
ABC ; DEF : : ÂC : DF* 
Donc deux triangles semblables ABC, DEi, sont 
entre eux comme les quarrés des côtés homologues 
AC, DF, ou comme les quarrés de deux autres côtés 
homologues quelconques. 
PROPOSITION XXVI. 
THEOREME. 
Deux polygones semblables sont composés 
cVun même nombre de triangles semblables cha 
cun à chacun et semblablement disposés. 
Dans le polygone ABCDE, menez d’un même angle fig. 129. 
A les diagonales AC, AD aux autres angles. Dans 
l’autre polygone FGHIK, menez semblablement de 
l’angle F homologue à A, les diagonales FH, FI aux 
autres angles. 
Puisque les polygones sont semblables, l’angle ABC 
est égal à son homologue FGH *, et de plus les côtés * dëf. 2. 
AB, BC, sont proportionnels aux côtés FG, GH; de 
sorte qu’on a AB:FG:: BC:GH. Il suit de-là que les 
triangles ABC , FGH , ont un angle égal compris 
entre côtés proportionnels ; donc ils sont sembla-