88 GÉOMÉTRIE, 
* 20. blés * ; donc l’angle BGA est égal à GHF. Ces angles 
égaux étant retranchés des angles égaux BGD, GHI, 
les restes AGD, FHI seront égaux : mais puisque les 
triangles ABC, FGH sont semblables, on a AG; 
FH :: BC:GH; d’ailleurs, à cause de la similitude des 
* déf. 2. polygones * , BC ; GH :: CD : HI ; donc AG ; FH 
CD:HI : mais on a déjà vu que l’angle ACD=FHT ; 
donc les triangles AGD, FHI, ont un angle égal com 
pris entre côtés proportionnels, donc ils sont sem 
blables. On continuerait de même à démontrer la 
similitude des triangles suivants, quel que fût le nom 
bre des côtés des polygones proposés ; donc deux 
polygones semblables sont composés dun même 
nombre de triangles semblables et semblablement 
disposés. 
Scholie. La proposition inverse est également vraie : 
si deux polygones sont composés d'un meme nombre 
de triangles semblables et semblablement disposés, ces 
deux polygones seront semblables, 
Car la similitude des triangles respectifs donnera 
l’angle ABC —FGH, BGA = GHF, AGD=FHI; donc 
BGD = GHI, de même CDE=:HIK, etc. De plus, on 
aura AB ; FG : : BC : GH : : AC : FH : : CD : HI, etc. ; donc 
les deux polygones ont les angles égaux et les côtés 
proportionnels; donc ils sont semblables. 
PROPOSITION XXYII. 
THEOREME. 
Les contours ou périmètres des polygones sem 
blables sont comme les côtés homologues, et leurs 
surfaces sont comme les quarrés de ces mêmes 
côtés. 
%, 12g. Car, i° puisqu’on a, par la nature des figures 
semblables, AB : FG :: BC : GH :: CD : HI, etc., on