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peut conclure de cette suite de rapports égaux : La 
somme des antécédents AB-f-BG + CD, etc., peri- 
metre de la première figure, est à la somme des consé 
quents FG+GH+HI, etc., périmètre de la seconde 
figure, comme un antécédent est à son conséquent, 
ou comme le coté AB est à son homologue FG. 
2 0 Puisque les triangles ABC, FGH sont sembla 
bles , on a* ABC : FGH :: ÂG : FH ; de même les * 
triangles semblables AGD, FHI, donnent AGD : FHI 
! : : AG : FH ; donc , à cause du rapport commun 
AG : FH, on a, 
ABC : FGH :: AGD : FHI. 
Par un raisonnement semblable on trouverait, 
AGD; FHI :: ADE : FIK; 
et ainsi de suite, s’il y avait un plus grand nombre 
de triangles. De cette suite de rapports égaux on con 
clura : La somme des antécédents ABG-j-AGD -f-ADE, 
ou le polygone ABCDE , est à la somme des consé 
quents FGHH-FHI+F1K, ou au polygone FGHIK, 
comme un antécédent ABC est à son conséquent 
FGH, ou comme AB est à FG ; donc les surfaces des 
polygones semblables sont entre elles comme les quar- 
rés des côtés homologues. 
Corollaire. Si on construit trois figures semblables 
dont les côtés homologues soient égaux aux trois 
côtés d’un triangle rectangle, la figure faite sur le 
grand côté sera égale à la somme des deux autres : 
car ces trois figures sont proportionnelles aux quarrés 
de leurs côtés homologues ; or, le quarré de l’hypo 
ténuse est égal à la somme des quarrés des deux autres 
côtés ; donc, etc.