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90 GEOMETRIE. 
PROPOSITION XXVIIL 
THÉORÈME. 
fig. i3o. Les parties de deux cordes AB, CD, qui se 
coupent dans un cercle, sont réciproquement 
proportionnelles, c’est-à-dire quon a AO : DO 
: : CO : OB. 
Joignez AC et BD : dans les triangles A CO, BOD, 
les angles en O sont égaux comme opposés au som 
met ; Tangle A est égal à l’angle D, parce qu ils sont 
* 2 - inscrits dans le même segment *; par la même raison 
l’angle G = B ; donc ces triangles sont semblables, et 
les côtés homologues donnent la proportion AO:DO 
[:: GO;OB. 
Corollaire. On tire de-là AO X OB—DO X CO : donc 
le rectangle des deux parties de'l’une des cordes est 
égal au rectangle des deux parties de l’autre. 
PROPOSITION XXIX. 
THÉORÈME. 
fig l3l Si d'un meme point O, pris hors du cercle, on 
mene les sécantes OB, OC, terminées à Varc con 
cave BC, les sécantes entières seront réciproque 
ment proportionnelles à leurs parties extérieures, 
c’ést-à-dire quon aura OB ; OC : : OD : OA. 
Car, en joignant AC, BD, les triangles OAC, OBD, 
* 18, 2. ont l’angle O commun; de plus l’angle B=C *; donc 
ces triangles sont semblables ; et les côtés homologues 
donnent la proportion , 
OB:OC OD;OA. 
CoT'ollaire. Donc le rectangle OAxOB, est égal au 
rectangle OC X OD. 
Scholie. On peut remarquer que cette proposition 
a beaucoup d’analogie avec la précédente, et qu elle