î)® GÉOMÉTRIE. 
BAxAC = AEx AD; mais AE = AD+DE, et en multi 
pliant de part et d’autre par AD, on a AE X AD =: AD-J- 
* 28. AD X DE ; d’ailleurs AD X DE=BD X DG * ; donc enfin, 
BA X AC rrlD+BD X DG. 
PROPOSITION XXXII. 
THEOREME. 
%. i34. Dans tout triangle ABC, le rectangle des deux côtés AB, 
AC, est égal au rectangle compris par le diamètre CE du 
cercle circonscrit et la perpendiculaire AD abaissée sur lé 
troisième côté BC. 
Car, en joignant AE, les triangles ABD, AEC, sont rec 
tangles, l’un en D, l’autre en A; de plus l’angle Bzz:E; donc 
ces triangles sont semblables , et ils donnent la proportion 
AB ; CE : : AD : AC ; d’où résulte AB X AC =r CE X AD. 
Corollaire. Si on multiplie ces quantités égales par la 
même quantité BC, on aura AB X AC X BC = CE X AD X BC. 
* 6. Or, ADxBC est le double de la surface du triangle*; donc 
le produit des trois côtés d'un triangle est égal h sa surface 
multipliée par le double du diamètre du cercle circonscrit. 
Le produit de trois lignes s’appelle quelquefois un solide, 
par une raison qu’on verra ci-après. Sa valeur se conçoit 
aisément, en imaginant que les lignes sont réduites en nom 
bres , et multipliant les nombres dont il s’agit. 
Scholie. On peut démontrer aussi que la surface d'un 
triangle est égale à son périmètre multiplié par la moitié du 
rayon du cercle inscrit. 
fig. 87. Car les triangles AOB, BOC, AOC, qui ont leur sommet 
commun en O, ont pour hauteur commune le rayon du 
cercle inscrit ; donc la somme de ces triangles sera égale à 
la somme des bases AB, BC , AC, multipliée par la moitié 
du rayon OD ; donc la surface du triangle ABC est égale 
à son périmètre multiplié par la moitié du rayon du cercle 
inscrit.