9$ GÉOMÉTRIE. 
fig. i3g. Tirez les deux lignes indéfinies DE, DF, sous un 
angle quelconque. Sur DE prenez DA=A et DB = B, 
sur DF prenez DG=rG, joignez AC, et par le point 
B menez BX parallèle à AG; je dis que DX sera la 
quatrième proportionnelle demandée : car, puisque 
BX est parallèle à AG, on a la proportion DA:DB::i 
DG :DX; or, les trois premiers termes de cette propor 
tion sont égaux aux trois lignes données ; donc DX 
est la quatrième proportionnelle demandée. 
Corollaire. On trouvera de même une troisième 
proportionnelle aux deux lignes données A, B, car 
elle sera la même que la quatrième proportionnelle 
aux trois lignes A, B, B. 
PROBLEME III. 
Trouver une moyenne proportionnelle entre 
deux lignes données A et B. 
%. 14o. Sur la ligne indéfinie DF prenez DE=A, et EFr=B : 
sur la ligne totale DF comme diamètre décrivez la 
demi - circonférence DGF ; au point E élevez sur le 
diamètre la perpendiculaire EG, qui rencontre la cir 
conférence en G; je dis que EG sera la moyenne 
proportionnelle cherchée. 
Car la perpendiculaire GE, abaissée d’un point de 
la circonférence sur le diamètre, est moyenne pro 
portionnelle entre les deux segments du diamètre DE, 
* 2 3. EF * : or, ces segments sont égaux aux lignes données 
A et B. 
PROBLEME iv. 
. l4r Diviser la ligne donnée AB en deux parties, 
de maniéré que la plus grande soit moyenne 
proportionnelle entre la ligne entière et Vautre 
partie. 
A l’extrémité B de la ligne AB élevez la perpen 
diculaire BG égale à la moitié de AB ; du point G