, sous un 
tDB=B, 
r le point 
X sera la 
, puisque 
)A:DB::i 
e propor- 
donc DX 
troisième 
A, B, car 
rtionnelle 
7e entre 
t EF=B : 
icrivez la 
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moyenne 
point de 
¡nne pro- 
letre DE, 
i données 
parties, 
noyenne 
f Vautre 
perpen- 
point G 
lIVRE III. gy 
comme centre, et du rayon CB décrivez une circon 
férence, tirez AG, qui coupera la circonférence en D, 
et prenez AF=AD ; je dis que la ligne AB sera divisée 
au point F de la maniéré demandée, c’est-à-dire qu’on 
aura AB:AF:: AF:FB. 
Car AB étant perpendiculaire à l’extrémité du rayon 
CB, est une tangente; et si on prolonge AG jusqu’à ce 
quelle rencontre de nouveau la circonférence en E, 
on aura * AE : AB :: AB : AD ; donc, dividende), AE *5o. 
— AB: AB:: AB—AD: AD. Mais, puisque le rayon 
BG est la moitié de AB, le diamètre DE est égal à 
AB, et par conséquent A F — AB — AD—AF ; on a 
aussi, à cause de AFnrAD, AB—AD — FB ; donc 
AF:AB::FB:AD ou AF ; donc, invertendo, AB: AF 
:: AF :FB. 
Scholie. Cette sorte de division de la ligne AB 
s’appelle division en moyenne et extrême raison : on 
en verra des usages. On peut remarquer que la sé 
cante AE est divisée en moyenne et extrême raison 
au point D; car, puisque AB—DE, on a AE:DE;: 
DE; AD. 
PROBLEME V. 
Par un point donné A dans Vangle donné %-U2. 
BGD, tirer la ligne BD de maniéré que les parties 
AB, AD, comprises entre le point A et les deux 
côtés de Vangle, soient égales. 
Par le point A menez AE parallèle à CD, prenez 
BE=CE, et par les points B et A tirez BAD, qui 
sera la ligne demandée. 
Car, AE étant parallèle à CD, on a BE;EG :: BA: 
AD; or BE—FC; donc BA—AD. 
PROBLEME VI. 
Faire un quarré équivalent à un parallélo 
gramme ou à un triangle donné. 
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