(J S GÉOMÉTRIE. 
i° Soit ABCD le parallélogramme donné, AB su 
base, DE sa hauteur : entre AB et DE cherchez une 
moyenne proportionnelle XY*; je dis que le quarré 
fait sur XY sera équivalent au parallélogramme ABCD. 
Car on a, par construction, AB;XY ::XY:DE; donc 
XY=ABxDE : or ABxDE est la mesure du pa 
rallélogramme, et XY celle du quarré, donc ils sont 
équivalents. 
2 0 Soit ABC le triangle donné, BG sa base, AD sa 
hauteur : prenez une moyenne proportionnelle entre 
BG et la moitié de AD, et soit XY cette moyenne ; 
je dis que le quarré fait sur XY sera équivalent au 
triangle ABC. 
Car, puisqu’on a BG : XY : ; XY ; 7 AD, il en ré 
sulte XY=BG X 7 AD, donc le quarré fait sur XY est 
équivalent au triangle ABC. 
problème vu. 
Faire sur la ligne donnée AD un rectangle 
ADEX équivalent au rectangle donné ABFG. 
Cherchez une quatrième proportionnelle aux trois 
lignes AD, AB, AG, et soit AX cette quatrième pro 
portionnelle , je dis que le rectangle fait sur AD et AX 
sera équivalent au rectangle ABFG. 
Car, puisqu’on a AD : AB : : AG : AX , il en résulte 
ADxAX=ABxAC; donc le rectangle ADEX est 
équivalent au rectangle ABFG. 
PROBLEME VIII. 
Trouver en lignes le rapport du rectangle des 
deux lignes données A et B au rectangle des deux 
lignes données C et D. 
Soit X une quatrième proportionnelle aux trois 
lignes B, G, D; je dis que le rapport des deux lignes