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L IV R E 111. 
ié, AB sa 
reliez une 
le quarré 
me ABCD. 
DE ; donc 
LIVRE III. qy 
A et X sera égal à celui des deux rectangles AxB, 
CxD. 
Car, puisqu’on a B;G::D:X, il en résulte CxD 
= BxX; donc AxB;CxD::AxB:BxX::A:X. 
Corollaire. Donc, pour avoir le rapport des quar- 
re du pa 
ie ils sont 
7 i Jt X 
rés faits sur les lignes données A et G, cherchez une 
troisième proportionnelle X aux lignes A et C, en 
sorte qu’on ait A:G::G:X, et vous aurez A 2 : G 2 ;; 
ise, AD sa 
lelle entre 
A : X. 
PROBLEME IX. 
moyenne ; 
iraient au 
Trouver en lignes le rapport du produit des fig.1/,9. 
trois lignes données A , B , C, au produit des 
il en ré- 
trois lignes données P, Q , II. 
ur XY est 
Aux trois lignes données P, A, B, cherchez une 
quatrième proportionnelle X: aux trois lignes don 
nées G, Q, R, cherchez une quatrième proportion 
nelle Y. Les deux lignes X, Y, seront entre elles 
ectangle 
ABFC. 
aux trois 
comme les produits AxBxG, PxQx R. 
Car, puisque P:A::B:X , on a Ax3 — PxX; 
et, en multipliant de part et d’autre par G, AxB 
XGGxPXX. De meme, puisque C;Q:;R;Y, 
ieme pro- 
^D et AX 
il en résulte Q x R=C x Y ; et, multipliant de part et 
d’autre par P , on a P X Q X R=P X G x Y , donc le 
produit AxBxG est au produit PxQxR comme 
jn résulte 
iDEX est 
G x P X X est à P x G X Y, ou comme X est à Y. 
PROBLEME X. 
ingle des 
des deux 
Faire un triangle équivalent ci un polygone 
donné. 
Soit ABGDE le polygone donné. Tirez d’abord 
la diagonale CE, qui retranche le triangle GDE- par 
le point D menez DF parallèle à CE jusqu’à la ren 
contre de AE prolongé ; joignez CF, et le polygone 
aux trois 
sux lignes 
ABGDE sera équivalent au polygone ABGF qui a un 
côté de moins.