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Caries triangles CDE, CFE, ont la base commune 
CE ; ils ont aussi môme hauteur, puisque leurs som 
mets D, F , sont situés sur une ligne DF parallèle à la 
base; donc ces triangles sont équivalents. Ajoutant 
de part et d’autre la figure ABGE, on aura d’un côté 
le polygone ABCDE, et de l’autre le polygone ABCF , 
qui seront équivalents. 
On peut pareillement retrancher l’angle B en substi 
tuant au triangle ABC le triangle équivalent AGC, et 
ainsi le pentagone ABDE sera changé en un triangle 
équivalent GGF. 
Le meme procédé s’appliquera à toute autre figure ; 
car en diminuant d’un à chaque fois le nombre des 
côtés, on finira par tomber sur le triangle équivalent. 
Scholie. On a déjà vu que tout triangle peut être 
* fr« 6. changé en un quarté équivalent *, ainsi on trouvera 
toujours un quarré équivalent à une figure rectiligne 
donnée; c’est ce qu’on appelle quarrer la figure recti 
ligne, ou en trouver la quadrature. 
Le problème de la quadrature du cercle consiste à 
trouver un quarré équivalent à un cercle dont le dia 
mètre est donné. 
PROBLEME XI. 
Faire un quarré qui soit égal à la somme ou 
ci la différence de deux quarrés donnés. 
Soient A et B les côtés des quarrés donnés : 
%.x47. jo S’il faut trouver un quarré égal à la somme de 
ces quarrés, tirez les deux lignes indéfinies ED, EF à 
angle droit; prenez EDzrzA et EG = B, joignez DG, 
et DG sera le côté du quarré cherché. 
Car le triangle DEG étant rectangle, le quarré fait 
sur DG est égal à la somme des quarrés faits sur ED 
et EG. 
2 0 S’il faut trouver un quarré égal à la différence 
des quarrés donnés, formez de même l’angle droit