LITRE HI. 
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PROBLEME XV. 
Construire une figure semblable à une figure 
donnée, et qui soit à cette figure dans le rapport 
donné de M à N. 
Soit A un côté de la figure donnée, X le côté homo 
logue dans la figure cherchée ; il faudra que le quarré 
de X soit au quarré de A comme M est à N *. On trou- * 27. 
vera donc X par le problème xn; connaissant X, le 
reste s’achèvera par le problème xm. 
PROBLEME XVI. 
Construire une fgure semblable à la figure P figisr 
et équivalente à la figure Q. 
Cherchez le côté M du quarré équivalent à la figure 
P, et le côté N du quarré équivalent à la figure Q. Soit 
ensuite X une quatrième proportionnelle aux trois 
lignes données M, N, AB ; sur le côté X, homologue 
à AB, décrivez une figure semblable à la figure P ; je 
dis qu’elle sera de plus équivalente à la figure Q. 
Car en appelant Y la figure faite sur le côté X, on 
aura P:Y;: AB:X; mais, par construction , AB:X::; 
M;N, ou ÂB:X::M:N; donc P:Y::M:N! Mais on 
a aussi, par construction, M 2 =:P et N 2 =Q; donc 
P:Y::P:Q; donc Y—Q; donc la figure Y est sem- 
blàble à la figure P, et équivalente à la figure Q. 
PROBLEME XVII. 
Construire un rectangle équivalent te un c s .i 
quarré donné G , et dont les côtés adjacents 
fassent une somme donnée AB. 
Sur AB, comme diamètre, décrivez une demi-cir 
conférence, menez parallèlement au diamètre la ligne 
DE à une distance AD égale au côté du quarré donné G,