I08 GÉOMÉTRIE. 
Corollaire. Les périmètres de deux polygones ré» 
guliers d’un même nombre de côtés sont entre eux 
comme les côtés homologues, et leurs surfaces sont 
*27,3. comme les quarrés de ces mêmes côtés*. 
Scholie. L’angle d’un polygone régulier se déter 
mine par le nombre de ses côtés comme celui d’un 
* 28, 1. polygone équiangle *, 
PROPOSITION IL 
THEOREME. 
Tout polygone régulier peut être inscrit dans 
le cercle, et peut lui être circonscrit. 
%.ï56. Soit ABCDE, etc., le polygone dont il s’agit, ima 
ginez qu’on fasse passer une circonférence par les 
trois points A, B , G ; soit O son centre, et OP la per 
pendiculaire abaissée sur le milieu du côté BC ; joignez 
AO et OD. 
Le quadrilatère OPCD et le quadrilatère OPBA 
peuvent être superposés : en effet le côté OP est com 
mun , l’angle OPC=OPB, puisqu’ils sont droits; 
donc le côté PC s’appliquera sur son égal PB , et le 
point G tombera en B. De plus, par la nature du 
polygone, l’angle PGD=PBA, donc CD prendra la 
direction BA, et puisque CD = BA, le point D tom 
bera en A, et les deux quadrilatères coïncideront en 
tièrement l’un avec l’autre. La distance OD est donc 
égale à AO , et par conséquent la circonférence qui 
passe par les trois points A, B , G, passera aussi par 
le point D : mais , par un raisonnement semblable, 
on prouvera que la circonférence qui passe par les 
trois sommets B , G, D, passera par le sommet sui 
vant E', et ainsi de suite; donc la même circonfé 
rence qui passe par les points A, B, G, passe par tous 
les sommets des angles du polygone, et le polygone 
est inscrit dans cette circonférence.