GEOMETRIE. 
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Cela posé, si la ligne AMB n’est pas plus petite que 
toutes celles qui l’enveloppent, il existera parmi ces 
dernieres une ligne plus courte que toutes les autres, 
laquelle sera plus petite que AMB, ou tout au plus 
égale à AMB. Soit ACDEB cette ligne enveloppante ; 
entre les deux lignes menez par-tout où vous voudrez 
la droite PQ, qui ne rencontre point la ligne AMB, 
ou du moins qui ne fasse que la toucher; la droite PQ 
est plus courte que PCDEQ; donc, si à la partie 
PGDEQ on substitue la ligne droite PQ, on aura la 
ligne enveloppante APQB plus courte que APDQB. 
Mais, par hypothèse, celle-ci doit être la plus courte 
de toutes; donc cette hypothèse ne saurait subsister; 
donc toutes les lignes enveloppantes sont plus longues 
que AMB. 
iig. t63. Scholie. On démontrera absolument de la même 
maniéré qu’une ligne convexe et rentrante sur elle- 
même AMB, est plus courte que toute ligne qui l’en 
velopperait de toutes parts, soit que la ligne envelop 
pante FHG touche AMB en un ou plusieurs points^ 
soit quelle l’environne sans la toucher. 
PROPOSITION X. 
GEMME. 
Deux circonférences concentriques étant don 
nées, on peut toujours inscrire dans laplus grande 
un polygone régulier dont les côtés ne rencontrent 
pas la plus petite, et on peut aussi circonscrire à 
la plus petite un polygone régulier dont les côtés 
ne rencontrent pas la grande ; de sorte que dans 
l’un et dans Vautre cas les côtés du polygone dé 
crit seront renfermés entre les deux circonférences. 
fig. 164. Soient CA, CB, les rayons des deux circonférences 
données. Au point A menez la tangente DE termi 
née à la grande circonférence en û et E : inscrivez