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élans la grande circonférence l’un des polygones ré 
guliers qu’on peut inscrire par les problèmes précé 
dents, divisez ensuite les arcs sous-tendus par les 
cotés en deux parties égales, et menez les cordes des 
demi-arcs; vous aurez un polygone régulier d’un 
nombre de côtés double. Continuez la bissection des 
arcs jusqu’à ce que vous parveniez à un arc plus petit 
que DDE. Soit MBN cet arc ( dont le milieu est sup 
posé en B); il est clair que la corde MN sera plus 
éloignée du centre que DE, et qu’ainsi lé polygone 
régulier dont MN est le côté ne saurait rencontrer la 
circonférence dont CA est le rayon. 
Les mêmes choses étant posées, joignez CM et CN 
qui rencontrent la tangente DE en P et Q; PQ sera le 
côté d’un polygone circonscrit à la petite circonfé 
rence, semblable au polygone inscrit dans la grande, 
dont le côté est MN. Or il est clair que le polygone 
circonscrit qui a pour côté PQ, ne saurait rencon 
trer la grande circonférence, puisque CP est moindre 
que CM. 
Donc, par la même construction, on peut décrire 
un polygone régulier inscrit dans la grande circon 
férence, et un polygone semblable circonscrit à la 
petite, lesquels auront leurs côtés compris entre les 
deux circonférences. 
Scholie. Si on a deux secteurs concentriques FCC, 
ICH, on pourra de même inscrire dans le plus grand 
une portion de polygone régulier, ou circonscrire au 
plus petit une portion de polygone semblable, de sorte 
que les contours des deux polygones soient compris 
entre les doux circonférences : il suffira de diviser 
l'arc FBG successivement en 2,4,8, 16, etc., parties 
égales, jusqu’à ce qu’on parvienne à une partie plus 
petite que DBE. 
Nous appelons ici portion de polygone régulier la 
figure terminée par une suite de cordes égales inscrites