LIVRE ÎV. 
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est plus grand que cire. OD ; donc il est impossible 
que CA soit à OB comme cire. CA est à une circonfé 
rence plus petite que cire. OB, ou, en termes plus 
généraux, il est impossible qu’un rayon soit à un 
rayon comme la circonférence décrite du premier 
rayon est à une circonférence plus petite que la cir 
conférence décrite du second rayon. 
De là je conclus qu’on ne peut avoir non plus, CA 
est à OB comme cire. CA est à une circonférence 
plus grande que cire. OB ; car si cela était, on aurait, 
en renversant les rapports : OB est à CA comme une 
circonférence plus grande que cire. OB est à cire. CA, 
ou, ce qui est la même chose, comme cire. OB est à 
une circonférence plus petite que cire. CA; donc un 
rayon serait à un rayon comme la circonférence dé 
crite du premier rayon est à une circonférence plus 
petite que la circonférence décrite du second rayon, 
ce qui a été démontré impossible. 
Puisque le quatrième terme de la proportion CA: 
OB CA:X ne peut être ni plus petit ni plus 
grand que cire. OB, il faut qu’il soit égal à cire. OB ; 
donc les circonférences des cercles sont entre elles 
comme les rayons. 
Un raisonnement et une construction entièrement 
semblables serviront à démontrer que les surfaces 
des cercles sont comme les quarrés de leurs rayons. 
Nous n’entrerons pas dans d’autres détails sur cette 
proposition , qui d’ailleurs est un corollaire de la sui 
vante. 
Corollaire. Les arcs semblables AB, DE, sont 
comme leurs rayons AG, DO, et les secteurs sembla 
bles AGB, DOE, sont comme les quarrés de ces mêmes 
rayons. 
Car, puisque les arcs sont semblables, l’angle C 
est égal à l’angle O*; or l’angle C est à quatre angles 
droits comme 1 arc AB est à la circonférence entière 
fig.166. 
*déf.3. 
llv.3.