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GÉOMÉTRIE, 
décrite du rayon AG *, et l’angle O est à quatre angles 
droits comme l’arc DE est à la circonférence décrite 
du rayon OD; donc les arcs AB, DE, sont entre eux 
comme les circonférences dont ils font partie : ces cir 
conférences sont comme les rayons AC, DO, donc 
arc AB : arc DE : ; AG : DO. 
Par la même raison les secteurs AGB, DOE, sont 
comme les cercles entiers , ceux-ci sont comme les 
quarrés des rayons ; donc sect. AGB ; scct. DOE : ;. 
AG: DO, 
PROPOSITION XII, 
THEOREME. 
I 
Vaire du cercle est égale au produit de sa 
circonférence par la moitié du rayon. 
Désignons par surf. CA la surface du cercle dont le 
rayon est GA; je dis qu’on aura surf. GA—jCAx 
cire. CA. 
C$r si ~ CA x cire. CA n’est pas faire du cercle dont 
CA est le rayon, cette quantité sera la mesure d’un 
cercle plus grand ou plus petit. Supposons d’abord 
quelle est la mesure d’un cercle plus grand, et soit, 
s’il est possible, | CA x cire. GA.—surf CB. 
Au cercle dont le rayon est CA circonscrivez un 
polygone régulier DEFG, etc., dont les côtés ne ren 
contrent pas la circonférence qui a CB pour rayon *• 
la surface de ce polygone sera égale à son contour 
DE -f- EF ~h FG H- etc, multiplié par^AC*:mais le 
contour du polygone est plus grand que la circon 
férence inscrite, puisqu’il l’enveloppe de toutes parts ; 
donc la surface du polygone DEFG, etc., est plus 
grande quej AC X cire. AC, qui, par hypothèse, est la 
mesure du cercle dont CB est le rayon ; donc le poly 
gone serait plus grand que le cercle. Or au contraire