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U'VEE IV. 
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il est plus petit, puisqu’il y est contenu; donc il est 
impossible que 7 GA X cire. CA soit plus grand que 
surf, CA, ou, en d’autres termes, il est impossible que 
la cix’conférence d’un cercle multipliée par la moitié 
de son rayon soit la mesure d’un cercle plus grand. 
Je dis en second lieu que le même produit ne peut 
être la mesure d’un cercle plus petit; et, pour ne pas 
changer de figure, je supposerai qu’il s’agit du cercle 
dont CB est le rayon; il faut donc prouver que7CB 
X cire. CB ne peut être la mesure d’un cercle plus 
petit, par exemple, du cercle dont le rayon est CA. 
En effet, soit, s’il est possible, 7GBxchc. CB == 
surf. CA. 
Ayant fait la même construction que ci-dessus, la 
surface du polygone DEFG, etc., aura pour mesure 
(DE -f- EF -f- FG + etc.) x 7CA; mais le contour 
DE 4- EF -f- FG -f- etc., est moindre que cire. CB 
qui l’enveloppe de toutes parts; donc faire du poly 
gone est moindre que 7 GA X cire. CB, et à plus forte 
raison moindre que 7 CB x cire. CB. Celte derniere 
quantité est, par hypothèse, la mesure du cercle dont 
CA est le rayon ; donc le polygone serait moindre 
que le cercle inscrit, ce qui est absurde; donc il est 
impossible que la circonférence d’un cercle, multi 
pliée par la moitié de son rayon, soit la mesure d’un 
cercle plus petit. 
Donc enfin la circonférence d’un cercle multipliée 
par la moitié de son rayon est la mesure de ce même 
cercle. 
Corollaire I. La surface d’un secteur est égale à l’arc c g 1G8. 
de ce secteur multiplié par la moitié du rayon. 
Car le secteur AGB est au cercle entier comme 
lare. AMB est à la circonférence entière ABD*, ou * 
comme AMB x 7 AC est à ABD x 7AG. Mais le cercle 
entier= ABD x 7 AC ; donc le secteur ACB a poux- 
mesure AMB x 7 AC.