LIVRE I V. 
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mation étaient moins connues, est maintenant relé 
guée parmi les questions oiseuses dont il n’est permis 
de s’occuper qu a ceux qui ont à peine les premières 
notions de géométrie. 
Archimede a prouvé que le rapport de la circon 
férence au diametre est compris entre 3~ et 3^; 
ainsi 3f ou ~ est une valeur déjà fort approchée du 
nombre que nous avons représenté par ic, et cette 
première approximation est fort en usage à cause de 
sa simplicité. Métius a trouvé pour le même nombre 
la valeur beaucoup plus approchée Enfin la va 
leur de 7Ç, développée jusqu’à un certain ordre de 
décimales, a été trouvée par d’autres calculateurs 
3,1415926535897932, etc., et on a eu la patience de 
prolonger ces décimales jusqu’à la cent vingt-septieme 
ou même jusqu’à la cent-quarantieme. Il est évident 
qu’une telle approximation équivaut à la vérité, et 
qu’on ne connaît pas mieux les racines des puissances 
imparfaites. 
On expliquera, dans les problèmes suivants, deux 
des méthodes élémentaires les plus simples pour obte* 
nir ces approximations. 
PROPOSITION XIII. 
PROBLEME. 
Etant données les surfaces d'un polygone ré 
gulier inscrit et d'un polygone semblable cir 
conscrit, trouver les surfaces des polygones ré 
guliers inscrit et circonscrit d'un nombre de côtés 
double. 
Soit AB le coté du polygone donné inscrit, EF %.iGg. 
parallele à AB, celui du polygone semblable circon 
scrit, G le centre du cercle; si on tire la corde AM et 
les tangentes AP, EQ, la corde AM sera le côté du