GEOMETRIE. 
154 
polygone Inscrit d’un nombre de côtes double, et 
PQ double de PM sera celui du polygone semblable 
6. circonscrit *. Cela posé, comme la même construction 
aura lieu dans les différents angles égaux à ACM, il 
suffit de considérer l’angle ACM seul, et les triangles 
qui y sont contenus seront entre eux comme les poly 
gones entiers. Soit A la surface du polygone inscrit 
dont AB est un côté, B la surface du polygone sem 
blable circonscrit, A' la surface du polygone dont 
AM est un côté, B' la surface du polygone semblable 
circonscrit; A et B sont connus, il s’agit de trouver 
A' et B'. 
i° Les triangles ACD, ACM, dont le sommet 
commun est A, sont entre eux comme leurs bases 
CD, CM; d’ailleurs ces triangles sont comme les po 
lygones A et A' dont ils font partie; donc A:A':: 
CD;CM. Les triangles CAM, CME, dont le sommet 
commun est M, sont entre eux comme leurs bases 
CA, CE; ces mêmes triangles sont comme les poly 
gones A' et B dont ils font partie ; donc A' : B : : CA : CE. 
Mais à cause des parallèles AD, ME, on a CD:CM:: 
CA;CE; donc A:A'::A':B; donc le polygone A', 
l’un de ceux que l’on cherche, est moyen propor 
tionnel entre les deux polygones connus A et B, et on 
a par conséquent A'— l/AxB. 
i° A cause de la hauteur commune CM, le trian 
gle GPM est au triangle CPE comme PM est à PE ; 
mais la ligne GP divisant en deux parties égales 
3- l’angle MGE, on a* PM: PE:: CM: CE:: CD; CA:: 
A: A'; donc GPM; CPE: : A: A', et par suite, CPM: 
CPM-pCPE, ou CME:; A: A4-A'. Mais CMPA 
ou a CMP et CME sont entre eux comme les poly 
gones B' et B dont ils font partie ; donc B' : B : : 
aA:A4-A'. On a déjà déterminé A'; cette nou 
velle proportion déterminera B', et on aura 13';=: