LIVRE IV. 
ÏI'J 
sA. X B 
~-j—^ • donc, au moyen des polygones A et B, il est 
facile de trouver les polygones A' et B' qui ont deux 
fois plus de côtés. 
PROPOSITION XIV. 
PROBLEME* 
Trouver le rapport approché de la circonfé 
rence au diamètre. 
Soit le rayon du cercle = i, le coté du quarré 
inscrit sera 1/2% celui du quarré circonscrit sera *3, 
égal au diamètre 2 ; donc la surface du quarré ins 
crit = 2, et celle du quarré circonscrit — 4. Mainte 
nant, si on fait A = 2 et Bnr4> on trouvera par le 
problème précédent l’octogone inscrit A'=:i/8— 
2,8284271 •) et l’octogone circonscrit 
3,3i37o85. Connaissant ainsi les octogones inscrit 
et circonscrit, on trouvera par leur moyen les po 
lygones d’un nombre de côtés double ; il faudra de 
nouveau supposer A=2,8284271, B—3,3i3yo85, et 
on aura A'=l/A x B = 3,0614674 -, et E' 
— 3,1820979. Ensuite ces polygones de 16 côtés ser 
viront à connaître ceux de 82, et on continuera ainsi 
jusqu’à ce que le calcul ne donne plus de différence 
entre les polygones inscrit et circonscrit, au moins 
dans l’ordre de décimales auquel on s’est arrêté, qui 
est le septième dans cet exemple. Arrivé à ce point, 
on conclura que le cercle est égal au dernier résultat, 
car le cercle doit toujours être compris entre le po 
lygone inscrit et le polygone circonscrit ; donc si 
ceux-ci ne different point entre eux jusqu’à un certain