LIVRE XV. 
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PROPOSITION XV. 
LEM ME. 
Le triangle CAB est équivalent au triangle isoscele DCE, fig.170, 
qui a le même angle C, et dont le côté CE égal à CD est 
moyen proportionnel entre CA et CB. De plus, si l'angle 
CAB est droit, la perpendiculaire CF abaissée sur la hase 
du triangle isoscele, sera moyenne proportionnelle entre le 
côté CA et la demi-somme des côtés CA, CB. 
Car, i° à cause de l’angle commun C, le triangle ABC est 
au triangle isoscele DCE comme AC X CB est à DC X CE, ou 
DC*; donc ces triangles seront équivalents, siDC~AC *24,5, 
X CB, ou si DC est moyenne proportionnelle entre AC 
et CB. 
2 0 La perpendiculaire CGF coupant en deux parties égales 
l’angle ACB, on a* AG : GB : : AC : CB , d’où résulte, compo- ♦ 17, 3. 
nendo, AG:AG-p-GB ou AB :: AC : AC-J-CB; mais AG 
est à AB comme le triangle ACG est au triangle ACB ou 
2CDF ; d’ailleurs, si l’angle A est droit, les triangles rectan 
gles ACG, CDF, seront semblables, et donneront ACG: 
CDF : : AG : CF, donc, 
AC: 2CF*: : AC : AC -f- CB. 
Multipliant le second rapport par AC , les antécédents de 
viendront égaux, et on aura par conséquent 2 CF — AC X 
(AC -f- CB ), ou CF = AC X ( J ; donc 2 si l’angle 
A est droit, la perpendiculaire CF sera moyenne propor 
tionnelle entre le côté AC et la demi-somme des côtés 
AC, CB. 
PROPOSITION XVI. 
PROBLEME. 
Trouver un cercle qui différé aussi peu qu’au voudra d’un 
polygone régulier donné. 
Soit proposé, par exemple, le quarré BMNP : abaissez du %. 17t.