ï4 ô GÉOMÉTRIE. 
Donc, en prenant les moitiés de part et d’autre, 
on a AP=AQ—PQ, ou AQ = AP-f-PQ , donc le 
*i3. 3. triangle APQ est rectangle en P*; donc AP est per 
pendiculaire à PQ. 
Scholie. On voit par là, non seulement qu’il est pos 
sible qu’une ligne droite soit perpendiculaire à toutes 
celles qui passent par son pied dans un plan, mais 
que cela arrive toutes les fois que cette ligne est per 
pendiculaire à deux droites menées dans le plan ; c’est 
ce qui démontre la légitimité de la définition I. 
Corollaire I. La perpendiculaire AP est plus courte 
qu’une oblique quelconque AQ ; donc elle mesure la 
vraie distance du point A au plan PQ. 
Corollaire II. Par un point P donné sur un plan , 
on ne peut élever qu’une seule perpendiculaire à ce 
plan ; car si on pouvait élever deux perpendiculaires 
par le même point P, conduisez, suivant ces deux 
perpendiculaires, un plan dont l’intersection avec le 
plan MN soit PQ ; alors les deux perpendiculaires 
dont il s’agit seraient perpendiculaires à la ligne PQ, 
au même point et dans le même plan, ce qui est im 
possible. 
Il est pareillement impossible d’abaisser d’un point 
donné hors d’un plan deux perpendiculaires à ce 
plan ; car soient AP, AQ, ces deux perpendiculaires, 
alors le triangle APQ aurait deux angles droits APQ, 
AQP, ce qui est impossible. 
PROPOSITION Y. 
THÉORÈME. 
Les obliques également éloignées de la per 
pendiculaire sont égales ; et, de deux obliques 
inégalement éloignées de la perpendiculaire, 
celle qui s en éloigne le plus est la plus longue.