LIVRE V. 
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Car les angles APB, APC, APD étant droits, si on fig- ■ 
suppose les distances PB, PC, PD, égales entre elles, 
les triangles APB, APC, APD, auront un angle égal 
compris entre côtés égaux ; donc ils seront égaux ; 
donc les hypoténuses ou les obliques AB, AG, AD, 
seront égales entre elles. Pareillement, si la distance 
PE est plus grande que PD ou son égale PB, il est clair 
que l’oblique AE sera plus grande que AB, ou son 
égale AD. 
Corollaire. Toutes les obliques égales AB, AC, 
AD , etc., aboutissent à la circonférence BCD , dé 
crite du pied de la perpendiculaire P comme centre ; 
donc étant donné un point A hors d’un plan, si on 
\*eut trouver sur ce plan le point P où tomberait la 
perpendiculaire abaissée de A, il faut marquer sur ce 
plan trois points B, G, D, également éloignés du point 
A, et chercher ensuite le centre du cercle qui passe 
par ces points ; ce centre sera le point cherché P. 
Scholie. L’angle ABP est ce qu’on appelle l’incli 
naison de Voblique AB sur le plan MN ; on voit que 
cette inclinaison est égale pour toutes les obliques AB, 
AG, AD, etc., qui s’écartent égrlepaen* de la perpen 
diculaire; car tous les triangles ABP, ACP, ADP, etc., 
sont égaux entre eux. 
PROPOSITION YD 
THÉORÈME. 
Soit AP une perpendiculaire au plan MN et c g , 
BG une ligne située dans ce plan ; si du pied P 
de la perpendiculaire on abaisse PD perpendi 
culaire sur BC , et qiion joigne AD, je dis que 
AD sera perpendiculaire à BG. 
Prenez DB=;DC, et joignez PB, PG , AB , AG ; 
puisque DB = DG , l’oblique PB = PG ; et par rap 
port à la perpendiculaire AP, puisque PB = PG,