LIVRE V. i4|7 
BDF, sont égaux : on prouvera d’ailleurs, comme 
dans la proposition précédente, que leurs plans sont ' 
parallèles. 
PROPOSITION XV. 
THEOREME. 
Deux droites comprises entre trois plans pa 
rallèles, sont coupées en parties proportionnelles. 
Supposons que la ligne AB rencontre les plans pa- ü g . 191 
ralleles MN, PQ, RS , en A, E, B, et que la ligne 
CD rencontre les mêmes plans en C, F, D ; je dis 
qu’on aura AE : EB : : GF : FD. 
Tirez AD qui rencontre le plan PQ en G, et joi 
gnez AG, EG, GF, BD ; les intersections EG, BD , 
des plans parallèles PQ, RS, par le plan ABD, sont 
parallèles * ; donc AE : EB : : AG : GD ; pareillement les * I0 , 
intersections AG, GF, étant parallèles, on a AG : GD : : 
GF:FD j donc, à cause du rapport commun, AG: 
GD, on aura AE : EB : : CF ; FD. 
PROPOSITION XVI. 
THÉORÈME. 
Soit ABCD un quadrilatère quelconque situé ou non situé jjg. I9 a 
dans un meme plan ; si on coupe les côtés opposés propor 
tionnellement par deux droites EF, GH, de sorte qu’on ait 
AE : EB ; : DF ;FC, et BG : GC ; : AH ; HD ; je dis que les droites 
EF, GH, se couperont en un point M, de maniéré qu’on, 
aura HM:MG::AE:EB, et EM : MF : : AH ; HD. 
Conduisez suivant AD un plan quelconque AèHcD qui ne 
passe pas suivant GH ; par les points E, B, C, F, menez à 
GH les parallèles Ee, B b, Ce, Ff, qui rencontrent ce plan 
en e, b, c,f. A cause des parallèles B h, GH, Ce*, on aura * ^ 3 
¿H ; Hc ; : BG : GC : : AH : HD ; donc * les triangles AH b, DHc, ♦ 20 ., 3 
sont semblables. On aura ensuite k.e\eb ;; AE:EB , et D/;