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GÉOMÉTRIE. 
à volonté la droite ADB ; et, ayant pris SC=:SD, 
joignez AG, BC. 
Les deux côtés BS, SD, sont égaux aux deux BS, 
SG, l’angle BSD—BSG; donc les deux triangles BSDj 
BSG sont égaux; donc BD = BG. Mais on a AB<S 
AG -f- BC ; retranchant d’un côté BD, et de l’autre 
son égale BG, il restera AD< AC. Les deux côtés AS, 
SD, sont égaux aux deux AS, SG, le troisième AD 
*10,1. est plus petit que le troisième AG ; donc * l’angle ASD 
<ASG. Ajoutant BSD—BSG, on aura ASD -G BSD , 
ou ASB < ASC -h BSG. 
PROPOSITION XXII. 
THÉORÈME, 
La somme des angles plans qui forment un 
angle solide, est toujours moindre que quatre 
angles droits. 
fg- 1 ? 6 - Coupez l’angle solide S par un plan quelconque 
ABCDË ; d’un point O pris dans ce plan menez à 
tous les angles les lignes OA, OB, OC, OD, OE. 
La somme des angles des triangles ASB, BSG, etc., 
formés autour du sommet S , équivaut à la somme 
des angles d’un pareil nombre de triangles AOB , 
BOG , etc., formés autour du sommet O. Mais au 
point B les angles ABU, OBG, pris ensemble, font 
l’angle ABC plus petit que la somme des angles ABS, 
ai. SBC * ; de même au point G on a BCÔq-OCD< 
BGS + SCD ; et ainsi à tous les angles du polygone 
ABGDE, Il suit de là que dans les triangles dont le 
sommet est en O , la somme des angles à la base est 
plus petite que la somme des angles à la base dans 
les triangles dont le sommet est en S; donc, par com 
pensation , la somme des angles formés autour du 
point O est plus grande que la somme des angles au 
tour du point S. Mais la somme des angles autour