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gue N' est formé par les plans M'N'P', P'N'Q', 
Q'N'R', etc. Ceux-ci paraissent disposés dans le 
meme ordre que les autres; mais comme les deux 
angles solides sont dans une situation inverse l’un par 
rapport à l’autre, il s’ensuit que la disposition réelle 
des plans qui forment l'angle solide N' est l’inverse 
de celle qui a lieu dans l’angle homologue N. D’ail 
leurs les inclinaisons des plans consécutifs sont égales 
dans l’un et dans l’autre angle solide; donc ces angles 
solides sont symmétriques l’un de l’autre. Voyez le 
sçholie de la prop. XXIII, lie. V. 
Cette remarque prouve qu’un polyèdre quelconque 
ne peut avoir qu’ün seul polyèdre symmétrique. Car si on 
construisait sur une autre hase un nouveau polyèdre 
symmétrique au polyèdre donné, les angles solides 
de celui-ci seraient toujours symmétriques des angles 
du polyèdre donné; donc ils seraient égaux à ceux 
du polyèdre symmétrique construit sur la première 
base. D’ailleurs les faces homologues seraient toujours 
égales; donc ces deux polyèdres symmétriques cons 
truits sur une base ou sur une autre auraient les faces 
égales et les angles solides égaux ; donc ils coïncide 
raient par la superposition , et ne feraient qu’un seul 
et même polyèdre. 
PROPOSITION III. 
THÉORÈME. 
Deux prismes sont égaux lorsqu’ils ont un 
angle solide compris entre trois plans égaux 
chacun cl chacun et semblablement placés. 
fig.200. Soit la base ABCDE égale à la base abcde, le pa 
rallélogramme ABGE égal au parallélogramme abgj, 
et le parallélogramme BCHG égal au parallélogramme 
bchg ; je dis que le prisme ABC! sera égal au prisme 
ah ci.