LIVRE VI. 
1 7 I 
ment l’angle solide A sont égaux aux tróis qui forment 
l’angle solide G, chacun à chacun; d’ailleurs il est 
facile de voir que leur disposition est différente dans 
l’un et dans l’autre; donc i° les deux angles solides A 
et G sont symmétriques l’un de l’autre *. *a3,5 
En second heu, imaginons deux diagonales EC, 
AG, menées l’une et l’autre par des sommets opposés : 
puisque AE est égale et parallèle à CG, la figure AEGG 
est un parallélogramme; donc les diagonales EC, AG, 
se couperont mutuellement en deux parties égales. 
On démontrera de même que la diagonale EC et une 
autre DF se couperont aussi en deux parties égales; 
donc 2 0 les quatre diagonales se couperont mutuel 
lement en deux parties égales, dans un même point 
qu’on peut regarder comme le centre du parallélé 
pipède. 
PROPOSITION VI. 
THEOREME. 
Le plan BDHF, qui passe par deux arêtes fig.207. 
parallèles opposées BF, DH, divise le paral 
lélépipède AG en deux prismes triangulaires 
ABDHEF, GHFBCD, symmétriques Vun de 
Vautre. 
D’abord ces deux solides sont des prismes; car les 
triangles ABD, EFH, ayant leurs côtés égaux et paral 
lèles , sont égaux, et en même temps les faces latérales 
ABFE, ADHE,BDHF, sont des parallélogrammes; 
donc le solide ABDHEF est un prisme : il en est de 
même du solide GHFBCD. Je dis maintenant que ces 
deux prismes sont symmétriques l’un de l’autre. 
Sur la base ABD faites le prisme ÀBDE'F'H' qui 
soit le symmétrique du prisme ABDEFH. Suivant 
ce qui a été démontré *, le plan ABF'E' est égal à * 2 -