*3. 
s'Or. 
fig.209. 
1^4 GÉOMÉTRIE. 
Or, à cause des parallélogrammes ABFE, dBYe, les 
côtés AE, ac, égaux à leur parallèle BF, sont égaux 
entre eux; ainsi, en ôtant la partie commune Ac, il 
restera A a — Ec. On prouvera de même que D d rr= HA, 
Maintenant, pour opérer la superposition des deux 
solides BaADd, FcEH h, plaçons la base F eh sur son 
égale Bad; alors le pointe tombant en a, et le point 
h en d, les côtés Æ, hH, tomberont sur leurs égaux 
a A, d D, puisqu’ils sont perpendiculaires au même 
plan Bad. Donc les deux solides dont il s’agit coïnci 
deront entièrement l’un avec l’autre ; donc le prisme 
oblique B AD F EH est équivalent au prisme droit 
BadYeh, 
On démontrera semblablement que le prisme obli 
que BDCFHG est équivalent au prisme droit BdcYhg. 
Mais les deux prismes droits BadYeh, BdcYhg sont 
égaux entre eux , puisqu’ils ont même hauteur BF , 
et que leurs bases Bad, B de sont moitiés d’un même 
parallélogramme *. Donc les deux prismes triangu 
laires BADFEH, BDCFHG, équivalents à des prismes 
égaux, sont équivalents entre eux. 
Corollaire. Tout prisme triangulaire ABDHEF est 
la moitié du parallélépipède AG , construit sur le 
même angle solide A, avec les mêmes arêtes AB, 
AD, AE. 
PROPOSITION IX. 
THÉORÈME. 
Si deux parallélépipèdes AG, AL, ont une 
base commune ABC!), et que leurs bases supé 
rieures EFGH, IKLM , soient comprises dans un 
même plan et entre les mêmes parallèles EK, 
HL, ces deux parallélépipèdes seront équiva 
lents eJitre eux